Александр Петрович Чумаков родился 26 ноября 1941 года в Ростовской области. Сын офицера-фронтовика, ему не было и семнадцати, когда он надел курсантскую шинель. Окончил Одесское Краснознаменное высшее общевойсковое командное училище и Военную академию имени Фрунзе, Военную академию Генштаба. Командовал 120-й гвардейской мотострелковой дивизией и 5-м отдельным армейским корпусом в Беларуси, 20-й общевойсковой армией в Группе советских войск в Германии, служил начальником штаба — первым заместителем командующего войсками Краснознаменного Белорусского военного округа. 
С 1991 по 1995 год проходил службу в Корейской Народно-Демократической Республике, в Приднестровском регионе Республики Молдова. С декабря 1995 по октябрь 1996 года — начальник Главного штаба Вооруженных Сил — первый заместитель министра обороны Республики Беларусь. 
С октября 1996 по январь 1997 года — исполняющий обязанности, а с января 1997 по апрель 2001-го — министр обороны Республики Беларусь.